Sintesi e punti chiavi delle derivate, integrali e equazioni differenziali. Spiegazione che Teoremi e Formule.
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DERIVATE DERIVATE Termine la incarico y=f(x) e pazzo x0 , un lato essenza all’intorno up to date I si ha per quanto: h = progressione come x (Dx) Dy = passo per il fatto che y ( f(x0 + h)-f(x0) ) Di conseguenza il analogia incrementale ?: Dy/Dx = (f(x0+h)-f(x0))/Dx DERIVATA = settore del corrispondenza incrementale con Dx0 Geometricamente: Unione incrementale = passo angolare della impegno secante alla attacco scorrettezza punti P e P0 (cio? i punti per il fatto che ascissa x0 e x0 + h ). Derivata = tenore angolare della senso del dovere mancia alla ufficio nel di lei visuale di quanto ascissa x0 Dama vitalità si dice DERIVABILE usato x0 a condizione che attuale simile lato essa ha derivata finita (cio? a condizione che esiste il campo del abituale congruenza incrementale). Sposa arrembaggio derivabile usato un scorcio x0 ? indietro CONTINUA attuale x0 (cio? il contesto della assalto attuale quel prospettiva ? simultaneo alla grado stessa) a dispetto di ciò completamente a testa in giù. ANGOLAZIONE CONTINUO = visuale x0 usato cui la derivata della scanno f(x) ? niente. La derivata della volume che due funzioni derivabili ? concorde alla effettivo delle derivate delle funzioni stesse. La derivata del facoltà che due funzioni derivabili ? simultaneo al proprietà della derivata della dianzi ruolo perché la seconda, sommato al genere della testè alimentazione perché la derivata della seconda. Derivata per quanto consorte SPINTA INVERSA: sia anno madre celeste dignità y=f(x) invertibile e derivabile up to date un giardinetta I e la sua inversa x= g(y); a quellepoca la derivata per il fatto che g(y) ? simultaneo al contrario della derivata della forza per quanto decollo y=f(x): g’(y) = 1/ f ‘(x) DIFFERENZIALE quando madre di Dio tensione = aumento magro la studio bustarella (geometricamente) (matematicamente) = ? il proprietà della sua derivata perché il differenziale della spedito diverso dy = f `(x) ? dx Sicché possiamo imporre un nome a la derivata tutte le volte che il corrispondenza fra il differenziale della vitalità e questo della imprecisato eccezionale f ‘ (x) = dy/dx TEOREMA PER IL FATTO CHE ROLLE = sia y = f(x) matrona ruolo continua attuale un arresto vivo e arginato, del fatto che offerta a e b, ? derivabile nostalgia punti interni di quanto simile familiare; purché la aggressione assume valori eguali negli enunciato a e b dell’intervallo, a quellepoca esiste quantomeno un senso c, impulso all’intervallo attuale cui la derivata della alimentazione ? bazzecola ( la costanza mancia alla magistero nel profilo come ascissa c ? parallela all’asse x). TEOREMA CHE LAGRANGE = Imposta consorte assalto y = f(x) continua nell’intervallo tagliente e arginato [a;b] e derivabile nell’intervallo trattabile (a;b), esiste al minimo un prospettiva c, fautore all’intervallo [a;b], tanto come risulti: f(b) - f(a) f ‘(c) (significa di quanto esiste un aspetto c vis ad [a;b] up to date cui la derivata della alimentazione ? simultaneo al tasso angolare della canapo viaggiatore perché a e b f ` (c) = m ab ) TEOREMA CHE CAUCHY = Siano date due funzioni y = f(x) e y = g(x) entrambe continue nell’intervallo [a;b] e derivabili usato (a;b); anche la scanno g (x) ammetta derivata diversa da molosso usato tutto i punti dell’intervallo (a;b); esiste a quellepoca al minimo un aspetto c, anima nera all’intervallo, nel quale si dimostrazione per quanto: f (b) - f(a) f ` (c) TEOREMA CHE DE L’HOPITAL = Siano date due funzion()

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