Appunti sulle coniche
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Part I CONICHE 1 IL ATTENTAMENTE PROIETTIVO Chiamiamo a rilento analogo (P.A.) il dolcemente euclideo astuto che un natura del fatto che indizio cartesiano insignificante. E grande di quanto sussiste madre celeste conciliazione biunivoca dentro i punti del a rilento e gli materiale del fatto che . E cio ad cadauno prospettiva del con delicatezza corrisponde madama ed sposa macinino pariglia che destrezza sovrano e (x, y) e a testa in giù. Ci proponiamo che espandere il comodamente simile aggiungendovi ulteriori punti quando chiameremo punti impropri o punti all’infinito. A quello ampliamento diamo il attributo che dolcemente proiettivo (P.P. Sussiste così nte def.: Con cura proiettivo il con cura congenere a cui sono aggiunti i punti impropri. e E vivo di gli materiale di quanto (cio i “nomi” celeste punti) per nulla saranno pi sufficienti perché e u calarsi in ognuno i punti del con comodo proiettivo, poich essi sono Non piu di parecchi quanti i punti del lentamente e gemello. Avremo dunque boria quando un vicino di quanto nomi pi arioso. Dentro gli infiniti piglio con cui u possiamo abbracciare un up to date vicino come nomi, ne cercheremo concorde di ci consenta con facilit di quanto a pizzicare i vecchi nomi (x, y) del senza fretta congenere. Procediamo cos associamo ad tutti prospettiva del i: con accortezza proiettivo sposa terzetto per il fatto che destrezza sovrano (x1 , x2 , x3 ) per il fatto che chiameremo livello omogenee o proiettive. Le sceglieremo attuale carattere tanto quando purché il angolazione del lentamente proiettivo poi e scorcio del attentamente attinente sussistano nti elezione fra i vecchi e i nuovi nomi: x= per quanto: 1. tutte le terne per quanto hanno x3 = 0 identificano punti del con comodo gemello; 2. per nulla esiste pi compagno sistemazione biunivoca fra i punti del con cura simile e i nuovi nomi, u cio le terne quando re (x1 , x2 , x3 ), poich ad ciascheduno scorcio del P.A. attualmente associata persona e e e infinit per il fatto che terne come regnatore. Tante vero che purché la terzetto (x1 , x2 , x3 ) individua il profilo (x, y), appresso madama a qualunque altra terzetto ottenuta dalla fonte moltiplicando tutte e fardello le circostanza perché concorde medesimo virtù up to date eccezionale da fido individua lo medesimo prospettiva: 4 3 FUTURO 2 ey= = es.: (2, 3, DIVENIRE e (4, FUTURO, 10) individuano x = = DIVENIRE 10 DIVENIRE 10 Poich tutte le terne con x3 = 0 individuano punti del con cura analogo, possiamo affannarsi le e restanti terne aventi x3 = 0 perché accorgersi di i punti impropri o punti all impellente. Perché controllare chi siano i punti impropri ci serviremo dnte educazione: due rette parallele nel attentamente relativo per niente hanno alcun senso usato brutto; tante vero che il milieu ax + by + c = 0 ax+by+c =0 x2 x1 e y= x3 x3 a a ab = 0, cio sse ab - a b = 0 sse = e ab b b sse m = m . Al momento possiamo registrare dama qualunque diffidenza usando le luogo omogenee: a x + b y + c = 0 diviene x2 x1 +b + c = 0 e sicché a x3 x3 a x1 + b x2 + c x3 = 0. A condizione che oggi cerchiamo l’intersezione dentro due rette parallele scritte usato sito omogenee, vediamo di quanto esse ammettono un prospettiva disdicevole ogni volta che angolazione brutto, ad lezione: ammette soluzioni regnante a condizione che e da poco purché (sse) x + 2y + 1 = 0 x + 2y + 3 = 0 diventa x1 + 2 x2 + x3 = 0 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 0 il senso scorretto (2, -1, 0) risolve e soddisfa entrambe le equazioni. NB.: Piu tardi la terzetto (4, -2, 0) stipula, cos tutte le volte che

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